◆数学は「発見」？それとも「発明」？（その３）◆

　◆数学は「発見」？それとも「発明」？（その３）◆

　Where do mathematical objects live?
　http://www.sciencenews.org/view/generic/id/31392/title/Still_debating_with_Plato

の続き、終わりまでです。


「課題は、数学的命題が、好みや一時の気まぐれに影響されることなく、決定的に真か偽でありうるのは何故なのか説明することだと、彼は認めている。「2 + 2 = 4」のような単純な命題では、これは、数学と物理学との関係のためだと彼は言う。例えば、そのような命題は、コインやボタンの振る舞い方を叙述する。さらに物理学的世界から切り離されたより抽象的な命題のためには、彼は、私たちの脳の構造や論理への思考傾向を指摘する。

「しかし、Mazurは、その説明では満足できないと思っている。「私たちは、あまり意識されない存在だが「私たちの(our)」という言葉に目を凝らさ（注目し）なければならない」と彼は書いている。「「私たち(we)」は、個別に存在し恐らく一人一人異なりしばしば欠陥のある能力しか与えられていない私たちの一人一人であり、そうして、私たちみんなであるという意味でなければならないのか？ 」この場合、個々人が皆違うように、数学自体が様々に異なっていなければならない。

「一方、もし「私たち」が、私たち個々人の才能の一種の抽象概念 - 実際に私たちの誰でもなく、私たちを結び付けている共通のもの - であるのなら、私たちは、抽象的なイデアの王国というプラトンの概念と隣合わせのところにいると彼は言う。

「しかし、発明という概念も、また、彼の見方では、数学をする経験の中で真実と捉えられる。「ときどき」と彼は言う。「私は、数学をしている間に、私の思考過程や他の人々の思考過程を分析をしているように思えるときがある。」こうした経験のあらゆる側面が、こうした議論には含まれなければならないと、彼は議論する。

「一つのことだけは、議論の余地はない - と私は信じる」と彼は書いている。「もしあなたが十分長い間数学と取り組んでいるのなら、いつかその問いとばったり出会うだろう。そして、その問いは、なかなか（頭から）立ち去ろうとしないだろう。もし、私たちが、数学を考えることは非常に素晴らしいことだと熱烈に感じた経験を大切にしたいのなら、私たちは、その問いに注意を払った方がよいだろう。」